A Field Guide to Algebra

груд. 2007 р. · Springer Science & Business Media

Електронна книга

198

Сторінки

Про цю електронну книгу

This is a small book on algebra where the stress is laid on the structure of ?elds, hence its title. Youwillhearaboutequations,bothpolynomialanddi?erential,andabout the algebraic structure of their solutions. For example, it has been known for centuries how to explicitely solve polynomial equations of degree 2 (Baby- nians, many centuries ago), 3 (Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardan, around th 1500a.d.), and even 4 (Cardan, Ferrari,xvi century), using only algebraic operations and radicals (nth roots). However, the case of degree 5 remained unsolved until Abel showed in 1826 that a general equation of degree 5 cannot be solved that way. Soon after that, Galois de?ned the group of a polynomial equation as the group of permutations of its roots (say, complex roots) that preserve all algebraicidentitieswithrationalcoe?cientssatis?edbytheseroots.Examples of such identities are given by the elementary symmetric polynomials, for it is well known that the coe?cients of a polynomial are (up to sign) elementary symmetric polynomials in the roots. In general, all relations are obtained by combining these, but sometimes there are new ones and the group of the equation is smaller than the whole permutation group. Galois understood how this symmetry group can be used to characterize the solvability of the equation. He de?ned the notion of solvable group and showed that if the group of the equation is solvable, then one can express its roots with radicals, and conversely.

Подібні книги

Про автора

Antoine Chambert-Loir is Professor at Université de Rennes 1.

Оцініть цю електронну книгу

Повідомте нас про свої враження.

Як читати

Смартфони та планшети

Установіть додаток Google Play Книги для Android і iPad або iPhone. Він автоматично синхронізується з вашим обліковим записом і дає змогу читати книги в режимах онлайн і офлайн, де б ви не були.

Портативні та настільні комп’ютери

Ви можете слухати аудіокниги, куплені в Google Play, у веб-переглядачі на комп’ютері.

eReader та інші пристрої

Щоб користуватися пристроями для читання електронних книг із технологією E-ink, наприклад Kobo, вам знадобиться завантажити файл і перенести його на відповідний пристрій. Докладні вказівки з перенесення файлів на підтримувані пристрої можна знайти в Довідковому центрі.

Поскаржитись